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データ解析のための統計モデリング入門 一般化線形混合モデル(GLMM) 読書メモ10


2017年 06月 16日

このブログ記事は『データ解析のための統計モデリング入門』(久保拓弥 著、岩波書店)という、とても分かりやすい統計モデリングの入門書を、さらに分かりやすくするために読書メモをまとめたものです。 今回は第7章、一般化線形混合モデル(GLMM)についてのまとめの十回目です。 この章では複数の分布を混ぜて使う、一般化線形混合モデルついて説明がされています。 なので、サンプルデータを用意して、実際に一般化線形混合モデルを最尤推定してみるコードを用意しました。 コードはRで書きました。
library('glmmML')

dataSize <- 100
N <- 20

linkFunction <- function(b1, b2, x) {
function(r) {
1 / (1 + exp(-b1 - b2 * x - r))
}
}

createData <- function() {
x <- runif(dataSize, 0, 5)
y <- vector(length = dataSize)
for (i in 1:dataSize) {
r <- rnorm(1, mean = 0, sd = 2)
l <- linkFunction(-2, 1, x[i])
y[i] <- rbinom(1, N, l(r))
}
id <- 1:dataSize
data.frame(x, y, id)
}

data <- createData()
glmmML(cbind(y, N - y) ~ x, data = data, family = binomial, cluster = id)
コードを実行するには、glmmMLパッケージをインストールする必要があります。 リンク関数は `logit(q) = b1 + b2 * x + r` です。 `r` は平均 `0` 、標準偏差 `s` の正規分布から生成されます。 サンプルデータは、`0` から `5` までの一様分布から `x` を生成し、標準偏差 `s = 2` の正規分布から `r` を生成し、`b1 = -2`、`b2 = 1` のリンク関数を使って事象の発生確率 `q` を求め、試行回数 `N = 20` の二項分布から値を生成しています。 なので、最尤推定すると、`b1 = -2`、`b2 = 1`、`s = 2` に近い値を推定してくれるはずです。 コードを実行すると以下のような出力が出力されます。
Call:  glmmML(formula = cbind(y, N - y) ~ x, family = binomial, data = data,      cluster = id)


coef se(coef)      z Pr(>|z|)
(Intercept) -2.163   0.4570 -4.732 2.22e-06
x            1.210   0.1604  7.539 4.73e-14

Scale parameter in mixing distribution:  2.144 gaussian
Std. Error:                              0.1654

LR p-value for H_0: sigma = 0:  5.114e-131

Residual deviance: 311.6 on 97 degrees of freedom       AIC: 317.6
期待通りにパラメータが推定されているのが分かります。