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2017年 06月 09日
linkFunction <- function(b1, b2, x) { function(r) { exp(b1 + b2 * x + r) } } distribution <- function(s, linkFunction) { l <- match.fun(linkFunction) function(y) { sum <- 0 for (r in seq(-100, 100, by = 0.1)) { sum <- sum + dpois(y, l(r)) * dnorm(r, mean = 0, sd = s) * 0.1 } sum } } xl <- "y" yl <- "Probability" xs <- 1:5 ys <- 0:10 b1 <- 0.1 legends = paste0("x = ", xs) for (b2 in seq(0.1, 0.5, by = 0.1)) { for (s in c(0.5, 1.0, 1.5, 2.0)) { title <- paste0("lambda = exp(", b1, " + ", b2, " * x + r, r ~ N(0, ", s, ")") plot(0, 0, type = "n", xlim = c(0, 10), ylim = c(0.0, 0.5), main = title, xlab = xl, ylab = yl) for (i in 1:5) { l <- linkFunction(b1, b2, xs[i]) d <- distribution(s, l) lines(ys, d(ys), type = "l") points(ys, d(ys), pch = i) } legend("topright", legend = legends, pch = 1:5) } }リンク関数は `λ = exp(b1 + b2 * x + r)` です。 `r` は平均 `0` 、標準偏差 `s` の正規分布から生成されます。 `r` を生成する正規分布の標準偏差が0に近い数の時は、これはポアソン回帰のリンク関数とほとんど同じです。 混合分布はポアソン分布と正規分布をかけて `r` で積分したものです。 コードを実行すると20枚のグラフがプロットされます。 例えば次のようなグラフが得られます。