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あみだくじと置換群


2017年 07月 28日

ちょっと代数も勉強しておくべきかと思い、群論について読んでいたら、「置換群とゲーム」という節があった。
例として、15並べ、Bubikキューブ、 Ten Billion、あみだくじが紹介されていたので、ゲームというよりパズルなのだが、まあいい。

さて、あみだくじだが、どのようなあみだくじをつくったことがあるだろうか。
縦棒が何本かあり、水平線で2つの縦棒を結ぶ線を書き加えるのが一般的だろうか。

しかし、そういうのは面白くない。
やはり、あみだくじは阿弥陀如来に由来していて、人間にはあみだくじはちょっと見ても分からないが、阿弥陀如来には一瞬で分かるはずである。
なので、阿弥陀如来にとっても手ごたえがあると思えそうな、もっと複雑なあみだくじを作ってみた。

amida-4.jpg
こういう「あみだくじ」を昔から作っているのだが、ちゃんとあみだくじとして機能しなかったことはない。
ちゃんと機能するとは、上のn箇所と下のn箇所はちゃんと1対1対応するということだ。
上のあみだの場合、ABCDのどれも下のどこかにたどり着き、かつ必ず異なるところにたどり着く。
つまり、出口での順番は、ABCDの置換に必ずなる。

証明については書くのが面倒なので省略するが、通常のあみだくじの証明と同じで、鳩ノ巣原理を用いればできる(はず)。


いま世の中に存在するあみだくじアプリは単純過ぎて面白味がない。
ぜひ、このような線の入れ方をする「あみだくじジェネレータ」を作ってみよう。