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Sierpinskiの三角形(1)


2016年 10月 10日

(0,0)を出発点とし、ある規則、といってもランダム性を含む規則なのだが、点を次々と移動しながら、最初の100点を表示してみた。なんだか三角形がぼんやり見える程度である。
sierpinski100 (400x300).jpg一気に1000点まで表示すると、下図のようになり、規則性がなんとなく分かった感じになる。
sierpinski1000 (400x300).jpg最初の5000点まで描いてみた。
ここまでくると、どうやらフラクタル図形のシェルピンスキーの3角形を描いているように見える。
sierpinski5000 (400x300).jpg
さらに増やして、20000点まで増やしたが、点の大きさが災いして、細かいところまで表示できなくなってしまっている。
sierpinski20000 (400x300).jpgもっと精緻にしようということで、点を小さくし、画像も大きいままにしてみた。今回は1,000,000点である。
点数を増やしてもっと綺麗にするのはキリが無いので、このあたりで終わりにする。
sierpinski1000000.png

さて、フラクタル図形だから、普通は再帰で描くものと考えるだろうが、この図はある種の方法でランダムに点を打つことでフラクタル図形を作っている。

ということで、この図形について何回かに分けて紹介していこうと思う。