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Sierpinskiの三角形(3)


2016年 10月 16日

三角形というと、有名なのはやはりPascalの三角形だろう。
その形は以下のようになる。作り方は分かるだろうから省略する。

                           1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10  10   5   1
1   6  15  20  15   6   1
1   7  21  35  35  21   7   1
1   8  28  56  70  56  28   8   1
1   9  36  84 126 126  84  36   9   1
1  10  45 120 210 252 210 120  45  10   1
1  11  55 165 330 462 462 330 165  55  11   1
1  12  66 220 495 792 924 792 495 220  66  12   1

下の図は、Pascalの三角形の数字が奇数だったら1、偶数だったらドット(.)に直したのが下図である。

                                                   1
1   1
1   .   1
1   1   1   1
1   .   .   .   1
1   1   .   .   1   1
1   .   1   .   1   .   1
1   1   1   1   1   1   1   1
1   .   .   .   .   .   .   .   1
1   1   .   .   .   .   .   .   1   1
1   .   1   .   .   .   .   .   1   .   1
1   1   1   1   .   .   .   .   1   1   1   1
1   .   .   .   1   .   .   .   1   .   .   .   1
1   1   .   .   1   1   .   .   1   1   .   .   1   1
1   .   1   .   1   .   1   .   1   .   1   .   1   .   1
1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1
1   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   1
1   1   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   1   1
1   .   1   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   1   .   1
1   1   1   1   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   1   1   1   1
1   .   .   .   1   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   1   .   .   .   1
1   1   .   .   1   1   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   1   1   .   .   1   1
1   .   1   .   1   .   1   .   .   .   .   .   .   .   .   .   1   .   1   .   1   .   1
1   1   1   1   1   1   1   1   .   .   .   .   .   .   .   .   1   1   1   1   1   1   1   1

これはどうみても、Sierpinskiの三角形である。 これらを描くプログラムは自分で作ろう。

奇数偶数ではなく、色々な規則を適用すると、様々な模様が現れるが、それをやるとキリが無いので止める。

num-akuma.jpg今回のPascalの三角形にはSierpinskiの三角形が隠れていることは、小学生向けの『数の悪魔』という本を参考にした。
小学校でもプログラミングが始まるようなので、こういう楽しい数遊びをする小学生が増えることを期待したい。

数の悪魔
――算数・数学が楽しくなる12夜
エンツェンスベルガー ベルナー絵 丘沢静也訳
晶文社
A5判 264頁 2000/4/1
定価:本体1600円+税
ISBN-13: 978-4794964540


横道にかなりそれてしまったので、次は最初のランダムに作るSierpinskiの三角形に話を戻す。